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88老虎官网导航app_千名科学家围猎引力波,或将发现宇宙奥秘


2020-01-08 12:00:07   【  】    【打印】    【关闭


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88老虎官网导航app,1004个物理学家围猎引力波

为人类认识宇宙时空打开「第六感」

文 | 葛佳男

编辑 | 赵涵漠

号称马上能探测到

9月的德国汉诺威城,气温维持在15摄氏度左右,阿尔勒河的支流莱纳河与米特尔兰运河在这里交汇,把温和湿润的风带到这片平原。秋天的大部分夜晚凉爽且晴朗,如果你愿意的话,随便什么时候抬头都能看到满天星斗。

这是天体物理博士明镜和他马克斯·普朗克引力物理研究所的同事们喜欢汉诺威的重要原因——尤其是明镜,在中国可不大容易看到这样的星空。在很多沮丧的、看起来毫无进展的时刻,他觉得自己就是被这些星星安慰的。「搞天文搞物理的人可能心态比较好,」他说,「因为只需要抬头看看这满天繁星,感觉所有烦恼都烟消云散了。」

马克斯·普朗克引力物理研究所集聚了欧洲,甚至是全世界一批最顶尖的引力物理学领域的科学家。很多时候,他们更愿意对别人说自己来自阿尔伯特·爱因斯坦研究所(aei),那是他们被合并入马普所之前的官方名称。阿尔伯特·爱因斯坦,这位出生在德国的天才物理学家在100年前提出广义相对论,创造性地论证了宇宙当中引力本质是时空几何在物质影响下的弯曲,并且预测,当物质在时空中运动时,时空会出现波动。就像两条相互靠近的游鱼会在一汪湖水当中引发水面的波动一样,宇宙中,相互旋转靠近的两颗中子星或是黑洞也会搅动巨大的「时空涟漪」。涟漪几乎不衰减地以光速向外传播,当经过物体时,会造成物体之间距离的变化。这种时空扰动被爱因斯坦称为「引力波」。但他同时预测,引力波很微弱,在任何能想象的情况下都可以被忽略。

100多年过去了,在这个用爱因斯坦本人的名字命名的研究所,一半以上在此工作的科学家的目标依旧是证明这个预言:想方设法直接探测引力波的真实存在。在全世界范围内,总共有来自美国、英国、德国、日本等地的1000多个科学家通力合作,成立全球合作组织lsc(ligo scientific collaboration)和virgo collaboration,试图围猎引力波,为人类认识宇宙时空打开「第六感」—— 它可以被看作是电磁波之外的另一种「光」,如果说人类以前是在黑暗中探索宇宙,那么引力波的发现会让我们获得视觉,不再失明。

20世纪90年代,一个巨大的探测器,激光干涉引力波探测器(ligo)开始建造。它基于「引力波对物体之间距离的变化和物体之间本来的距离成正比」这一理论,把物体之间的距离拉得很远,并且把它们做成镜子,然后用激光测距的方法测量镜子之间的距离,成倍地提高对引力波测量的精度。所以ligo需要造得足够大——从外形上看,它呈现巨大的l形,两条测臂呈直角,每条都有4公里长。测臂的首尾各悬挂一个测试质量,也就是镜子。激光穿过被抽成真空的混凝土测臂管道,成为测量引力波的尺子。尽管很大,但ligo毫无疑问是世界上空间尺度最精密的仪器,它需要能够在1公里的长度上找到小于原子核半径一万倍的空间变化。ligo总共由两个设施组成,两个「大l」分别位于美国路易斯安那州利文斯顿一片商业树林中间的湿地,和华盛顿州汉福德废弃的核反应堆中间。这是为了避免噪声干扰而想出来的办法——由于ligo非常灵敏,哪怕一个人的走动都会引发信号,所以只有当两个设施同时探测到信号时,科学家们才有把握说这是引力波造成的。

然而,在过去的几十年里,1000多个猎手们什么都没有找到。

4年多以前,还在北师大天文系读研一的明镜被师兄拉去北大听了一场关于引力波的报告,主讲人是来自爱因斯坦研究所的引力波领军人物bernard schutz教授和maria alessandra papa教授。大概是为了调节气氛,明镜记得schutz在报告中间说了个笑话,「他说我们这个引力波项目到目前已经花了几十亿美元了,但我们还在找波,还是没有找到。有时候我晚上跟老婆睡在一起的时候想想,我为什么可以睡在这儿呢,我应该睡在监狱里面——意思就是浪费了这么多的钱还在找,找不到。」

这当然是个玩笑。在报告的其他部分,明镜感受到引力波研究的强烈魅力,当即决定把引力波确定为自己今后的研究方向,「我觉得这个东西太有意义了,太重要了,感到自己有一种使命感。」不过与此同时,他一直没有忘记那个笑话,「我也觉得比较扯淡啊,就是以后机会不太大,很有可能探不到,但是一旦探到,那就是屌爆了这种感觉。」两年之后他来到汉诺威,成了schutz和papa的学生。

清华大学的博士后、目前在爱因斯坦研究所交流的胡一鸣则因2009年的一场学术报告决定进入这一研究领域。当时,西澳大利亚大学的温琳清、一位已经寻找引力波15年的女教授在会上讲道,虽然到现在为止我们一个信号都没探测到,但是要知道,接下来的四五年时间里面,当时处在第一代的探测仪器ligo会进行升级,灵敏度将大大提高,运行几年之后一定会有结果。如果依旧什么东西都没探测到,那就说明爱因斯坦犯了错,或者是天文的某个理论出了错。

「那不管是哪种情况,也都俨然是诺贝尔奖(级别)的发现,所以不管怎么说,横竖都有理,」2016年2月,胡一鸣坐在爱因斯坦研究所自己的办公室里接受《人物》记者的采访,他在电话里笑出了声,「当时都觉得,哇,这个领域真是太有希望了。」

温琳清教授正如胡一鸣描述的那般乐观。《人物》记者问她,这些年来是否有过任何没有信心的时候?她说,从来没有,「外界人可能觉得做的东西看不到成果就会觉得我们好辛苦,殊不知一般学术界里的人都是得意洋洋地做研究呢。」不过她特意提到,有一次在澳洲申请科研经费,一个审稿人在审批意见里先把这个领域大骂一顿,然后说她作为一名研究人员能力不错,可惜入错行。最后提了个建议:改行吧。「把我气坏了。」

但她也承认,尽管几十年来lsc都「号称马上能探测到」,可实际上,她认为要探测到引力波至少还需要四五年甚至更久的时间。这也是整个业界的共识。

所以2015年的这个9月,没人事先预想到会有什么特别之处。

明镜和胡一鸣主要从事数据分析和处理方面的工作,换句话说,在找不到信号的日子里试图把数据分析软件做得更精确好用些。他们按部就班地向导师汇报进度,发邮件,开电话会议,然后按照欧洲的生活节奏,在下午五六点钟下班。明镜还曾在闲时上「知乎」用好几千字回答了一个关于引力波的问题。

而他们负责信号监测的同事、来自意大利的32岁博士后marco drago喜欢在下班之后跟朋友聚会,有时候也自己弹弹古典钢琴。他甚至用非工作时间写完了两本幻想小说,与科幻无关(居然与科幻无关),讲的是大英雄魔法师marco和他的朋友们如何拯救世界,让人类、精灵、矮人以及食人妖得以重新和谐相处的故事。

▲ 位于美国路易斯安那州利文斯顿的激光干涉引力波探测器(ligo)

event

2015年9月14日,德国时间上午11点53分。

marco像往常一样坐在他的pipeline(一种电脑软件程序,直接将位于美国利文斯顿和汉福德的两架ligo所监测到的信号数据实时传输过来)面前。电脑突然跳出一封邮件警报:3分钟以前,两个ligo 同时探测到一个「非常规事件(event)」。起初他并没有太在意——几乎每天他都会收到类似的邮件,通常是噪声或仪器本身造成的。

但是当点开邮件看到数据和计算机自动生成的图像,marco意识到这次有些不一样:这个信号在7毫秒之内分别通过了美国的两个监测台,并且它太强烈了,信噪比达到了24(这个数字一般不会超过10),基本可以排除是噪音的可能性。这是灵敏度提高之后的升级版ligo(aligo)软启动进行测试的第一天,甚至还没有进入正式的探测。肯定是什么地方出错了,他想。

marco跑向一楼,负责仪器运行和维护的美国博士后andrew lundgren的办公室。

「你知道吗,是不是有人在通过硬件往系统里注入信号?」为了保证探测的准确性,lsc的成员中有一个小组专门向系统中注入人工信号做检验之用。

andrew一头雾水,「没有吧,」他说,「据我所知没有。」

marco这才告诉他,「我刚刚看到一个信号,非常像双星并合所产生的引力波。咱们得检查一下。」

遥远的澳大利亚,西澳大学,温琳清也看到了这个信号。她和她的团队主要负责在线实时探测,修正由探测器不稳定而出现的「狼来了」假探测信号,因而团队成员几乎24小时用手机直接连接引力波数据库。当这个信号出现时,温琳清的第一反应跟marco出奇一致:它太显著,太完美了……一定是人工注入进去的。

如果跟两个以上科学家聊过这个后来被命名为gw150914的信号,你就会理解为什么他们在最初几乎有一百万个理由相信这是又一个假信号,而非真正来自宇宙的引力波。ligo探测器的精度是一点一点提高的。在科学家们的想象中,第一次探测到的引力波应该是一个仔细从一大堆噪声中分辨出来的微弱信号,而gw150914的强度和清晰程度,相当于有人在寂静的夜里放了个大爆竹。

「大家最普遍的一个观点说如果这是真的,那为什么我们以前没有看到,这是从科学上最不能解释的,」明镜对《人物》记者说,「比如说你在一个地方开了一家店,那生意肯定是慢慢慢慢来的,不可能开业第一天就一下子来了很多人,然后之后没有人了,这是一个非常奇怪的行为……假如说一个比较弱的信号,大家倒可能还会将信将疑一点,现在一个信号这么强大,我们直接就是更加倾向于不相信了。」

另外,他们还必须警惕自己的同伴——组织中每个成员都知道,在内部的1000多人当中存在一个隐藏颇深、专门注入人工假信号的「盲注小组」。

2009年,ligo开始和相近原理的位于意大利比萨的virgo、位于德国汉诺威郊区的geo600三架探测器进行联合探测。为了保障探测的准确性,尤其是检测组织传输和分析数据的能力,lsc决定选出几个资深成员,时不时在系统中掺入一些虚假信号。注入虚假信号的惯常方法有两种:一种是在探测器硬件上动手脚,让探测器误以为加入的信号是由引力波的到来产生;另一种是直接把人工数据塞进数据库当中,与真实的监测数据混在一起。后者通常会提前通知大家,而前者则会瞒住小组之外的所有人,就是所谓的「盲注」。这些秘密注入信号的参数信息会被记录在一个「信封(the envelop)」里,除了几个盲注小组成员之外没人知道,当且仅当他们自己认为合适的时候才会「打开信封」,向其他成员公开。

盲注小组就像是躲在暗处的捣蛋小分队——所有人都知道他们一定是自己认识的某几个同行,但几乎没人确切地知道到底是谁注入了信号。一些资深成员,比如已经加入lsc工作15个年头、相信自己已经见得足够多以至于很不容易「上当受骗」的温琳清,认为这个小组「大概4个人」;另一些资历较浅的新人,对此则几乎没有头绪,只是猜测「估计是那几个头头」。

不过谈到这里,明镜表现得兴致勃勃,「(盲注)相当于一种作业,相当于他们(负责)实验(部分的)物理学家觉得,他们造了一个这么好的游戏机给我们(负责数据分析的人)玩,他们得信得过我们。那怎么信得过我们?就往里面注入一个假的信号,看我们到底能不能找出来。要不然我们这边怎么分析都分析不出来,他们不是对我们特别失望吗?」

回到9月14日的中午。

marco告诉《人物》记者,他和andrew一起做了仔细的检查,常规硬件错误和噪音干扰的可能性很快被排除了。两人取消了午饭,随便吃了点「所里开内部会议的时候剩下的东西」。marco试着给美国利文斯顿和汉福德观测台打了电话,两个观测点当地的时间分别是凌晨5点和凌晨2点。只有一部电话被接了起来。利文斯顿观测台的操作员william parker听到对方在电话里问,有没有人在探测器硬件上捣乱?有没有任何异常现象?一切正常。他回答。

andrew在下午的例行电话会议中再次确认了这一点。同事告诉他,由于今天是升级版ligo第一次测试性质的软起动,尚未正式运行,盲注软件程序根本就没有启动,不可能存在盲注信号。andrew感到自己开始「浑身发抖」。他意识到,自己刚刚在屏幕上看到的也许真的是引力波,人类探测到的第一束引力波。

写幻想小说的marco可没有那么容易被说服。盲注程序还没启动……也许这个说法本身就是盲注测试的一部分呢?那天他取消了原定的所有工作安排,专心检测这个信号,下班之前,他所做的最重要的一件事情是给lsc组织的所有核心成员发了一封邮件。

邮件的核心内容用一句话就可以概括:是否有任何人,在今天的任何时候察觉到了任何可能是人工注入信号的痕迹?

谨慎与疑虑

爱因斯坦研究所的全体lsc成员聚在小会议室里开会。在所有人走进房间之后,所长bruce allen把门反锁了起来。

「各位,」bruce尽量使自己的声音听起来不那么郑重其事,「我们可能探测到一个引力波信号了。」

这是2015年9月15日,德国时间上午10点,一大早就被神神秘秘叫进来的科学家们挤在小会议室里炸开了锅。marco和andrew简单描述了前一天的情况,发现自己当时的反应和怀疑代表了在场大部分人。只有致密双星并合(cbc)小组的科学家collin明确表示相信这个信号是真的。「因为他看不出这个上面有任何人工注入的痕迹。他说如果这个信号是人工注入的话,那个人肯定比我们在座的所有人都要聪明许多。collin觉得这个不太可能。」

明镜没怎么参与讨论,他被投影屏幕上的那幅信号颜色图给迷住了。x轴是时间,y轴是频率,在0.2秒之内,代表引力波信号的黄色图像在代表噪音的蓝色背景中迅速向上扬起,频率从35赫兹左右陡然增强至250赫兹左右,与双星或双黑洞并合所产生引力波的理论模型非常接近。「这个东西太漂亮了,太美了,」明镜形容,「就像是一把,怎么说呢,一把匕首一样插在了一片蓝色的海洋中。」听上去浪漫极了。可惜,没多少人能够跟他分享。

科学家们被要求严格保密,无论是对媒体、亲友还是对组织以外的其他科学家。明镜北师大的师兄范锡龙描述,他两天之后在师大的餐厅里跟另一位来自格拉斯哥大学的lsc成员讨论这个信号,周围如果有人认真偷听,将会听到英文版的如下对话——

「那个事(the event)是真的吗?」

「可能吗?不会吧!」

「那个事太明显!」

北师大天文系的朱宗宏教授在这个时候走了过来。他是中国引力波探测研究的先驱,但并没有加入lsc。范锡龙二人戛然止住了谈话,两人相互张望,使劲装出一副什么事情都没发生的样子。

这么做不仅是出于严谨的科学态度,也是出于对引力波探测领域声誉的维护。过去的几十年,这个领域在科学界的名声可不怎么好。

早在1969年6月,马里兰工程大学的工程学教授joe weber就曾向世界宣布他探测到了引力波。他是世界上第一个试图建造可探测引力波设备的物理学家,他用两个铝制的圆柱体作为放大引力波的铃铛,宣称利用电信号记录到了「引力波撞到圆柱体产生的微小震动」。科学界和媒体很是激动了一阵,但是很快发现,其他实验室用相同的方法一直都没有产生类似的探测结果,人们开始怀疑weber的结论有错误。直到2000年去世,weber持续宣称有新的探测结果,但是没有人再相信他。2014年,南极附近的bicep2望远镜又宣布探测到了宇宙大爆炸遗留的原初引力波信号。他们召开了一个隆重的新闻发布会来公布这个消息,然而当年年底,bicep2就为自己的不严谨的结论道了歉。那个信号原来是宇宙尘埃,不是引力波。

「不少人对引力波探测持怀疑态度,而且说我们几十年来都号称马上能测到,结果却没测到。」温琳清说。ligo探测器的设计者之一、加州理工大学的物理学家rainer weiss曾经有过更严厉的总结,说在外界的印象中,寻找引力波的猎手们都是「说谎者,没有谨慎态度,甚至天知道还有什么恶习」。这个领域已经经不起任何「狼来了」事件,这一次,科学家们必须慎之又慎。

lsc的各个部门开始高速运转,确认这一次探测的准确性。《纽约客》报道了科学家们为此所做的工作:他们检查每一件设备是怎么设定和校准的,每一行软件代码都分析,编辑了一个单子列出所有可能的环境干扰,从大气电离层的振荡、太平洋沿岸的地震到附近开过的卡车和野外的狼嚎。胡一鸣在那段时间平均每天要开三四个电话会议,处理200多封邮件。数据分析的成员将探测到的波形放入由广义相对论推出的理论波形数据库中进行比对、拟合,结果发现,如果这是一个真的引力波信号,它应该来自于13亿光年以外两个极重的恒星级别黑洞的并合。它们其中一个是太阳质量的29倍,另一个是太阳质量的36倍。在短短0.2秒之间,有大约3倍于太阳质量的物质通过爱因斯坦的质能方程e=mc2转化为了能量。这也是人类第一次获得黑洞存在的直接证据。

——如果这是一个真的引力波信号的话。

我绝对、绝对没干这样的事

尽管在9月21日,ligo的发言人给lsc和virgo conaboration的全体成员发了一封邮件,在其中「严肃地强调」盲注小组与这次信号毫无关系,但对人工注入信号的怀疑依旧没有停止。

2010年,lsc曾经探测到与这次非常相近的信号,同样做了繁复而详尽的检测之后,确定信号来自于大犬星座方向两颗致密中子星的并合。科学家们逐字逐句地斟酌论文该如何写作,6个多月之后,终于在加州理工大学的所在地召开了投稿之前的最后一次会议。

那是个星期一,在一间昏暗的会议室里,350个组织成员从早上8点半开始,花了将近一个上午的时间讨论在论文标题中究竟应该使用「引力波的第一次直接探测」还是「第一次探测到引力波存在的证据」这样的问题。结果在接近12点半的时候,时任ligo执行主任打开了「信封」(就是播放了一张白色背景、居中写着「the envelop」的ppt):这个让一千多位科学家忙活了半年的信号,其实是一次盲注。

温琳清当年没有参加会议,她正怀着身孕,在家待产。她说自己自始至终都没相信过「大犬事件(big dog event)」是真实的信号,「99%是人工加的」。倒是她的一个学生,满怀激动地飞到美国,然后极其失望地回来了。 「我早就告诉过你了。」 温琳清事后对学生说。

这一回,更多的人从一开始就加入了怀疑论者的阵营——以至于现在回头想来,很多人都认为他们在这个环节上有些「过于谨慎了」。在平均每天几百封的群组邮件往来中,lsc成员们时不时会在一堆数据和图像里看到这样的声明:我之前怀疑某人有可能背着大家注入信号,我去问过了,他说自己没做。还有一些时候,有人直接群发邮件点了怀疑对象的名字,很快,大家又会收到被怀疑的这一方赌咒发誓的群发回复,说你们放心,我绝对、绝对没干这样的事。

在胡一鸣看来,怀疑程度变化的转折点发生在10月21日,lsc内部一次以「我们如何确定gw150916不是一次人工注入」为主题的大会。

这是9月14日信号被探测到以后规模最大的一次电话会议,有几百人同时挂在线上。在大家面前,仪器团队的成员又一次说明,根据他们的检测没有任何已知的信号注入行为,数据很干净。盲注小组保证,这个信号真的、真的跟他们没有关系。接下来,专家们对有可能发生的「流氓注(rogue injections)」,也就是非常规渠道的信号注入方式进行了推测。他们总共能想到4种方法,其中相对而言最简单的一种通过移动音频设备就可以实现,比如一台ipod。但是,你首先得能写出一个复杂的、与现有数据处理程序匹配的注入程序,其次需要有一个作案团伙,可以分别进入利文斯顿、汉福德两个ligo的4条测臂,并且保证能够同时在里面捣鼓几个小时的硬盘和ipod而不被任何人发现。基本上,这是个不可能完成的「完美犯罪」。

会议的最后,所有的分析都指向一个结论:「我们不敢说人工伪造gw150914是不可能的,但是我们敢说,只有当我们自己内部最有见识的那部分人商量好组成一个阴谋集团的时候,才存在伪造这个信号的可能性。」

很大一部分人,比如marco和胡一鸣,在这次会议之后确信gw150914「板上钉钉」是他们捕获到的来自宇宙的回响。marco给自己的家人打了个电话,「你们知道吗,我是地球上第一个看到引力波的人!」他兴奋极了,尽管家人并没有真的听明白这句话是什么意思。

另一些人心里的石头依旧没有完全落地。范锡龙的怀疑指数大概下降了一半,「我当时有一丝丝相信我们可能真的做到了」。一向冷静的温琳清说,看到权威人士纷纷出来说话,心里也「慢慢地不淡定了起来」。明镜则认为没有一个所谓的转折点,「我们是越来越相信,我们在过去的9月15号到2月份,4个月的时间里面,我们是慢慢慢慢才相信它是一个真的信号,这个疑虑是慢慢慢慢消除的。」

2016年1月20日,lsc联合virgo collboration开了论文投稿之前的最后一次全体会议。每个成员都收到一封邮件,询问是否同意在论文的作者栏署上全部1004名成员的名字。「是要让三分之二的人同意署名,才会把组织所有人的名字署上去,」明镜解释,「这事情太特别了,有些人可能自始至终觉得就是假的,所以他不想署名。」明镜被一个搞实验的同事「押」到电脑前投了「同意」票。他记得那是个中午,同事急急忙忙地过来找他,说你赶紧,赶紧快去投一下,我要确保自己的名字挂在上面。

结果出来,600多张有效票,只有个位数的人投了「反对」。这一回终于不再有什么令人失望的「开信封」环节了,会议宣布,组织集体投票决定第10版探测文章可以投稿。

石头落地。那一刻,不知道有多少lsc成员出现了跟范锡龙一样的反应。他坐在电脑面前,发现自己「浑身颤抖」,「泪流满面」。

「我知道,我们做到了。」

you will make a great discovery

1936年,在预测引力波的存在20年之后,阿尔伯特·爱因斯坦向美国物理学会主办的《物理评论通讯》(physical review letters)的前身《物理评论》(physical review)投稿,论文题目是《引力波存在吗》。他在论文中给出的结论是,引力波根本不存在。pr由于不能认同这个结论而拒绝了这篇论文,从那以后,爱因斯坦拒绝再向这本物理学权威学术期刊供稿。

2016年,整整70年以后,《物理评论通讯》编辑部收到一份投稿,论文详细论述了人类第一次探测到引力波的过程,论文有1004位联合署名作者。在这其中,有3位作者已经离开了这个世界。他们分别是:引力波探测领域创始人之一roland schiling先生、在麻省理工大学ligo实验室工作多年的marcel bardon先生、37岁的女科学家cristina valeria torres博士。

胡一鸣一直记得确认引力波信号之后,所长bruce allen讲过的一段话。他说,爱因斯坦不相信黑洞的存在,而且他从来不相信引力波可以被探测到,现在我们用gw150914这一个事件证明他错了。但是我相信,如果爱因斯坦还活着,他一定不会介意自己在这两个问题上犯了错。

2014年初,明镜刚来到爱因斯坦研究所读博的时候,另一位主管实验的所长、从事引力波探测工作超过30年的karsten danzmann带他们一群新来的博士生上了一周的封闭学术课程。那是汉诺威郊区一个风景秀丽的湖区,有一个晚上走在路上,danzmann忽然让他们抬头看银河旁边一颗发红的亮星————处于晚年的红超巨星「参宿四」。他说,现在、明天或者是接下来一百万年中的任何时刻它都有可能爆炸,我们就在等它爆炸。

「dazmann的意思我们当然懂了,我们都是搞引力波的,他的意思就是说,如果它爆炸了,那引力波说不定就能探到了,因为它离我们特别近,它的引力波特别强。」2016年2月11日,ligo召开全球发布会,向全人类宣布我们已经探测到了引力波。明镜看到dazmann哭了。

后来明镜有些神秘地说,其实在9月15号小黑屋会议上bruce allen所长第一次将信将疑告诉大家探测到了信号的时候,他自己心里就相信这一定是引力波。前一天中午,他汇报完工作跟导师一起去一家中餐馆吃饭,在餐后送的幸运饼干里吃出一张小纸条。上面用英文写着:you will make a great discovery.他觉得导师肯定特别喜欢看到这样的话,就把纸条拿给她看。那个时候,他以为you是指他自己。

算算时间,那刚好是引力波gw150914刚刚到达地球的时候。

(实习生吴呈杰、宫赫婧对本文亦有贡献)

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